2²⁵⁶ 是 2 的 256 次方。

对于区块链和加密行业来说，这个数字又代表了什么意义呢？

我们知道，计算机都是基于二进制数字计算的。下面是一个示例，如果以两位数字表示的话，每位上的数字只能用“0”或“1”，那么我们可以产生下面四种可能的组合（注意我们计数是从 0 开始的）：

00 = 0

01 = 1

10 = 2

11 = 3

如果以位数是 3，那么可能的二进制组合就有九种，即“2 的 3 次方”，如下所示：

000 = 0

001 = 1

010 = 2

011 = 3

100 = 4

101 = 5

110 = 6

101 = 7

111 = 8

如果位数有 256 个，那么就意味着有“2 的 256 次方”种可能的二进制组合，这也是一个非常非常大的数字组合！那么，“2 的 256 次方”在十进制中是什么样子呢？请不要眨眼，答案就是：

115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,936

简单表示的话，就是 1.158x10⁷⁷（也就是 1158 后面有 74 个 0），即“1.158 乘 10 的 77 次方”。

如果你无法直观了解“2 的 256 次方”——即“1.158 乘 10 的 77 次方”有多大的话，我们在此做一个比较，或许能让你更清楚地了解这个数字的“可怕”，相比之下：

1、地球上的沙子总数量只有为“7.5乘 10 的 15 次方”；

2、在“可观察”的宇宙里，估计有“30 乘 10 的 21 次方”到“70 乘 10 的 21 次方”或“10 乘 10 的 23 次方”颗恒星；

3、在“可观察”的宇宙里，估计有“1 乘 10 的 78 次方”到“1 乘 10 的 83 次方”个原子。

所以，“2 的 256 次方”是可观察的宇宙中所有恒星总量的 3.5 倍，仅比可观察宇宙中的原子总量“少几个零”。

“2 的 256 次方”非常重要，因为它是加密技术在区块链中可能使用的私钥值的全部“感知”范围。

在加密货币世界里，如果要破解一个 256 位的加密安全系统，就必须要猜对一个 256 位的比特串，而且还要猜对两次，第一次要在电子签名的时候，第二次是在解密码哈希函数的时候。

举个例子，如果你想找到一条信息，让它的 SHA256 哈希值等于某个 256 位比特串的话，基本上没有别的好办法，只能随机猜测并检验结果——这意味着，平均下来，你需要尝试“2 的 256 次方”次！（除非你的运气非常非常非常...好，好到拥有了“2 的 256 次方”分之一次的运气）

不完全，并非所有“2 的 256 次方”范围内的数字都会用在查找匹配公钥的数字曲线上。比特币和以太坊（以及其他许多加密货币）使用的是 secp256k1 椭圆曲线，该区先定义的公钥匹配范围略小于“2 的 256 次方”。如果再略微准确地表达 secp256k1 椭圆曲线数字范围的话，可能这个结果是：432420386565659656852420866394968145599

按照 SEC2 标准的定义，其密钥数值范围是从“0”到 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141，假设我们用“N”来代表这个数值，那么用十进制表达N的话：

N=131650086879078528375642790749043826051634336

2²⁵⁶-N = 432420386565659656852420866394968145599

在数学上，这是一个近似值的问题，就好像我们会把100亿减10的结果看作仍是100亿一样。

（星球君 o-daily 注：简单解释一下“secp256k1”的含义，它其实是“SEC”、“P”、“256”、“K”和“1”这几个字母和数字的组合，每个都有不同的含义：其中“SEC”代表了 SEC2 高效密码学的标准，“P”代表曲线坐标是素数域，“256”表示素数是 256 位长，“K”表示它是所谓 Koblitz 曲线的变量，“1”表示它是该类型的第一个、也是唯一的曲线标准。）

比特币地址是公共地址的 RIPEMD-160，RIPEMD是一种加密哈希函数，由鲁汶大学 Hans Dobbertin,Antoon Bosselaers 和 Bart Prenee 组成的 COSIC 研究小组于 1996 年发布的。 RIPEMD 是以 MD4 为基础原则所设计，而且其表现与更有名的 SHA-1 类似。RIPEMD-160 是以原始版 RIPEMD 所改进的 160 位元版本，而且是 RIPEMD 系列中最常见的版本。 RIPEMD-160 是设计给学术社群所使用的，刚好相对于 SHA-1 和 SHA-2 算法。 另一方面，RIPEMD-160 比 SHA-1 较少使用，所以可能时候 RIPEMD-160 比 SHA 不常被审查的原因之一。另外，RIPEMD-160 并没有任何专利所限制。同时也存在着 128，256，320 位元的这种算法，称为 RIPEMD-128、RIPEMD-256 和 RIPEMD-320。 128 位版本的用意仅是取代原始版RIPEMD，因为原版也同样是 128 位元，并且被发现有潜在的安全问题。 而 256 和 320 位版本只有减少碰撞发生的机率，但没有提升安全等级。不过，RIPEMD 的设计者们没有真正设计 256 和 320 位元这两种标准，他们只是在 128 位元和 160 位元的基础上，修改了初始参数和 s-box 来达到输出为 256 和 320 位元。所以，256 位的强度和 128 相当，而 320 位的强度和 160 位相当，且 RIPEMD 建立在 md 的基础之上，所以其添加数据的方式和 md5 完全一样。

以太坊将密钥长度减少到 160 位，这仍然是一个非常大的数字，以十进制表示的话，就是：

2¹⁶⁰= 1.46x10⁴⁸或309029716283976。

这个数字有多大呢？目前我们可观测的宇宙宽度为 8.8 x 10²⁶ 或 8.8 x 10²⁹ 毫米，如果我们把一个比特币或以太坊地址看作为 1 毫米，那么其密钥长度相当于超过了可观察宇宙长度的两倍。

对于以太坊来说，其唯一钱包地址实际总量可能是 1.46 x 10⁴⁸，这也引发了一个棘手的问题：我们有 2²⁵⁶ 个可能的私钥却要映射到 2¹⁶⁰ 个可能的公钥上，逻辑告诉我们，每个公钥都可能会有超过 1 个私钥。但即便如此，这也意味着你需要在 2⁹⁶ 个私钥（假设每两个私钥映射一个公钥）中找到能够对应某个地址的公钥哈希——在此，我也许只能祝你好运了！

总结

加密货币私钥的可能值范围非常非常大，即便其可能会略低于 SEC2 标准中定义的“2 的 256 次方”，但仍然是一个异常庞大的数字，所以两个私钥相同的可能性超级低，除非有骗子要做坏事。