论文：R. Qin, Y. Yuan and F. Wang, Research on the Selection Strategies of Blockchain Mining Pools, in IEEE Transactions on Computational Social Systems, vol. 5, no. 3, pp. 748-757, Sept. 2018.

https://ieeexplore.ieee.org/document/8444975

论文摘要

随着新兴区块链技术的日益普及，区块链开采正越来越受到人们的

关键词：区块链挖掘，最大似然标准，池选择，奖励机制，风险决策

背景知识

区块链挖掘是一个用计算能力解决加密难题的过程。如果矿工能够找到新的区块，他们就可以因自己提供的算力而获得该区块作为奖励。单人挖矿比较困难，所以现在矿工会选择加入矿池来贡献自己的算力。在工作量证明（PoW）共识协议的基础上，矿池运营者需要找到一种有效的方法来评估每个矿工在池中的贡献。实践中，考虑到找到一个有效区块的难度，池操作员通常为其矿工设置比区块链网络更低的难度，并要求池中的矿工提交满足该难度的解决方案。我们将此类解决方案称为“共享”（share）或块的部分解决方案。显然，共享通常不是一个完整的解决方案，但它有可能成为一个完整的解决方案。如果共享不是一个完整的解决方案，它实际上只被看作矿工在矿池中工作的证明（PoW）。矿池鼓励其矿工尽可能多地提交他们的解决方案（share），这样池操作员可以从中知道矿工正在尽力为新区块工作。当从矿工中获得了完整的解决方案时，它会将其广播到区块链网络并获得新块以及块中交易记录的费用作为奖励。奖励会根据矿工们贡献对矿池的贡献分配给他们。

现在已经有很多可行的奖励机制。其中比例机制、PPS机制和PPLNS机制是矿池在实践中通常采用的三种主要机制。比例机制最为简单。每发现一个区块获得区块奖励后，奖励会按照从发现上一个区块至今（即一轮次）矿工所贡献的share占总量的比例来进行分配。PPS机制没有这种轮次的概念，每次矿工提交share就会获得奖励。PPLNS机制较为复杂，它在几轮后分配奖励，只有提交的share在被包含在最后N个share中的矿工才能获得奖励。具体也是按照贡献的share占总体的比例来分配。

介绍

池选择问题对矿工其他决策以及矿工的收入有很大影响。这个问题目前并未引起研究者的广泛实验问题与模型：

实验假设：

我们考虑矿工面临的池选择问题：矿工可以加入两个池，两个池中的计算能力相同。 每轮中的区块奖励是相同的，用R表示；并且池将保留部分奖励，记作δ。 两个池采用的奖励机制分别是简单机制（例如，比例或PPS机制）和PPLNS机制。

假设有K轮，采用PPLNS机制的池将在K轮后分配奖励。每一轮中都有M个share，第M个是一个完整的解决方案。每M个share中，该矿工只提交了一份，其在M中的位置是随机的，同时概率pi表示位于M个中的第i位。简单起见，假设该矿工提交的份额出现在每个位置的概率是相同的，即pi =（1 / M），并且在K轮中的位置相同。因此，share位置共有M种情况，如果是第i中情况，则该份额出现在每轮M个的第i个位置。 矿工面临的问题是如何选择池来最大化奖励。

基于最大似然准则的池选择策略：

基于上述分析，矿工面临的问题是选择能使他/她奖励最大化的池子。见图2

将简单奖励表示为a1，将PPLNS奖励表示为a2。对于每个N = (k - 1)M + j，将情况1≤i≤M-j记作s1，将情况M-j+1≤i≤M记作s2。所以，s1和s2对应的可能性分别为

将简单奖励和PPLNS奖励下的矿工奖励分别表示为以下随机变量：

根据最大似然准则，具有最大概率的随机事件更可能发生。 因此，我们可以建立以下池选择模型：

在下文中，我们探索模型的最优解。可以通过下面的定理说明

理论1：当1≤j≤(M/2)时最佳池选择策略是选择具有简单机制的池，当(M/2) R(a2, s2, N)时选择简单机制的池，在R(a1, s1, N) < R(a2, s2, N)选择PPLNS机制的池。当j=(M/2)并且R(a1, s1, N) = R(a2, s2, N)时，两种池都是最优选择。

证明：模型的最优解可分三种情况讨论

扩展-多份额问题：

我们之前考虑的是每一轮一位矿工只提交一次share。 在本节中，我们将案例扩展到多次share。

在M份中，假设该矿工提交了n份。其中2≤n

同样地，简单机制的奖励记作a1，PPLNS奖励记作a2，对于每个N = (k - 1)M + j，将情况1≤i≤M-j-1记作s1，将情况i=M-j记作s2，将情况M-j+1≤i≤M记作s3。所以，s1，s2和s3对应的可能性分别为

让S={s1, s2, s3}，将简单机制和PPLNS机制下的奖励记作如下的随机变量

那么，最优池选择策略可以用如下理论说明：

理论2：当1≤j<(M/2)时最佳池选择策略是选择具有简单机制的池，当(M/2) R(a2, s3, N)时选择简单机制的池，在R(a1, s1, N) < R(a2, s3, N)选择PPLNS机制的池。当j=(M/2)并且R(a1, s1, N) = R(a2, s3, N)时，或者j=M时，两种池都是最优选择。

证明限于篇幅此处省去，有兴趣的读者可查阅原文。

实验计算：

实验目标是使用计算实验方法评估我们提出的池选择策略。为了进行比较，我们将新提出的策略表示为新策略，将PPLNS策略和简单策略表示为两个基线策略，其中PPLNS策略是始终选择采用PPLNS机制的池的策略，而简单策略总是选择采用简单机制的池。

实验场景如下：矿工有两个池可供选择，一个采用简单机制（比例或PPS），另一个采用PPLNS机制。为了相似，我们假设这两个池在不同的区块链上挖掘，并且它们之间没有竞争关系。因此，两个池都可以在每一轮获得奖励。此外，我们假设每一块的奖励是相同的，两个池的服务费比例也相同。每轮包含M=5份，PPLNS机制将在K=3轮后分配奖励。然后，N的可行集合是{1,2,…, 15}。我们考虑两个场景。在第一个场景中（场景-I），矿工只找到一个share，然后N∈{1,2,…, 15}，矿工的share位置有五种情况，在情况i时在第i位。在第二种情况下（场景-II），矿工找到两个share，然后N∈{1,2,…, 15}，对于矿工的位置有四种情况，在情况i时第i和第(i+1)位时该矿工提交的share

实验结果分析：对于一般结论，在两种场景下我们为每个N∈{1,2,…, 15}运行1000次独立实验。每种案例的次数分别如图5和6所示。

在场景-I中，有五种情况，可以分为两种状态s1和s2，而在情形-II中，有四种情况，可以分为三种状态s1，s2和s3。 两个场景的1000个实验中的每个状态的数量在图7和图8中给出。

根据我们提出的模型，两个场景中矿工的最优池选择策略可以在图9中给出。

通过比较新策略中的奖励和1000个实验中的PPLNS和简单机制中的奖励，我们可以获得V(New) < V(PPLNS)和V(New) > V(PPLNS)的次数，如图10和11；以及V(New) < V(Simple)和V(New) > V(Simple)（结果与图10、11相似）。

基于此，我们可以得出如下结论

对于每个N矿工的最优池选择策略在两种情况下是相同的。当N取不同的值时，矿工的最佳池选择策略是不同的。对于N = 1,2,6,7,11,12，矿工的最佳池选择策略是选择采用简单机制的池，而对于N = 3,4,5,8,9,10,13,14,15矿工的最优池选择策略是选择采用PPLNS机制的池。结果表明，采用PPLNS机制的池中N的选择对矿工的最优池选择策略有很大影响。当采用我们的新策略时，在1000次实验中的大多数情况下矿工可以获得比PPLNS和简单策略更高的奖励。这说明应该考虑N的值来做出池选择。致谢

本文由南京大学软件学院2016级本科生曹嘉玮翻译转述