本报告由火币区块链研究院出品，报告发布时间 2018 年 7 月 5 日
作者：袁煜明，彭俊豪，杜海。

摘要

Markowitz 投资组合理论是金融学领域的经典理论，它奠定了现代投资理论发展的基础，这一理论很好地回答了在既定风险水平的基础上，如何使投资的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小的问题，本文将通过将该理论应用到数字资产的交易中，测试通过投资组合分散投资对提高投资收益和分散风险的作用。

目录

1. 数据准备
2. 数据处理
3. 数学建模
4. 结果展示
5. 结论

正文

我们将基于最经典的 Markowitz 投资组合理论建立数学模型，结合市值前 10 的币种的历史数据对该模型分散风险的效果进行评估，并试图说明按适当权重建立投资组合能有效地分散非系统风险。

1、 数据准备

我们以市值前 10 的数字资产从 2017 年 11 月 30 日到 2018 年 5 月 21 日在 coinmarketcap 上面每天凌晨 0 点的价格数据为例，用来测试 Markowitz 投资组合理论的风险分散效果。

2、数据处理

将利用价格数据计算日收益率

利用日收益率数据计算各币种的方差和夏普比率

计算各币种收益率的协方差和相关系数

协方差矩阵

相关系数矩阵

3、 数学建模

根据 Markowitz 投资组合理论的基本原理，把 10 个币种当做成分建立投资组合，对组合中的每一个成分赋予一定权重，总权重为 1，就能够分散风险，在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬；或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。

我们采用随机模拟的方式，在①每个成分的权重都大于 0，②各成分的权重和为 1 的约束条件下，随机调整投资组合中各成分的权重，然后分别计算出标准差，收益和夏普比率，并绘制出散点图。当尝试次数足够多的时候，就能在散点图中看到投资组合的有效边界和最优投资组合，在这里，我们选择尝试 50 万次就够了。

4、结果展示

通过 50 万次随机尝试绘制出的散点图，横轴代表标准差，纵轴代表期望收益，夏普比率的大小由散点颜色的深浅来表示。从图中我们可以看到，位置越靠近下图的左上方区域，夏普比率越大，即风险分散的效果越好。这些处于左上方的点构成了投资组合的有效边界：也就是在给定标准差的情况下，收益率最大的投资组合的集合。

然后就可以绘制出投资组合的有效边界，并且找出夏普比率最大的投资组合，用红色五角星标记出来。

随后就可以连接原点（因为我们假定无风险收益 Rf****为 0）和红色五角星标记出的点，绘制出资本市场线，即沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

将有效边界，最优投资组合和其它单一币种的期望收益，标准差绘制在一张图上，以对比风险分散的效果。从图中可以看到，可以通过建立投资组合的方式提高夏普比率，提高投资效率。

5、结论

通过上面的测试，我们可以看到，投资组合理论的应用可以减少投资的相关性，分散非系统风险，并改善投资效果。关于传统金融理论在数字资产投资中的应用，可供选择和学习的模型还有很多，值得探究的领域也是俯拾即是。本文只是将传统金融领域的经典模型应用到数字货币上的简单探索，以后还会对更复杂的理论模型进行探索，谢谢大家的阅读。

参考文献：

【1】Zvi Bodie, Investments 10th edition
【2】Jonathan Berk, Peter DeMarzo, Corporate Finance 3th edition
【3】Harry Markowitz, Portfolio Selection
【4】Wes McKinney, Python for Data Analysis