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【BGOEX交易所靠谱吗】从前序与中序遍历序列构造二叉树
来源： 数据结构和算法-山大王 wld
问题描述
今天我们就不做关于双指针的了，我们爬到树上玩会儿，做一道关于二叉树的题。今天的题就一句话，根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意 :
你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：
3/
9 20
/15 7
问题分析
做这题之前我们先来看一下树的几种遍历顺序。
先序遍历：根节点→左子树→右子树。
中序遍历：左子树→根节点→右子树。
后续遍历：左子树→右子树→根节点。
其实也很好记，他是根据根节点遍历的顺序来定义的，比如先遍历根节点就是先序遍历，中间遍历根节点就是中序遍历，最后遍历根节点就是后续遍历，至于左子树和右子树哪个先遍历，记住一点，这 3 种遍历顺序右节点永远都不可能比左节点先遍历。
我们就以上面的示例数据来看下，前序遍历是 [3,9,20,15,7]，前序遍历先访问的是根节点，所以 3 就是根节点。中序遍历是 [9,3,15,20,7]，由于中序遍历是在左子树都遍历完的时候才遍历根节点，所有在中序遍历中 3 前面的都是 3 的左子树节点，3 后面的都是 3 的右子树节点。也就是下面这样
然后我们再使用同样的方式对左右子树继续划分，一直这样下去，直到不能再分为止，我们来看下代码
1public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { 2 // 把前序遍历的值和中序遍历的值放到 list 中 3 List preorderList = new ArrayList<>(); 4 List inorderList = new ArrayList<>(); 5 for (int i = 0; i < preorder.length; i++) { 6 preorderList.add(preorder[i]); 7 inorderList.add(inorder[i]); 8 } 9 return helper(preorderList, inorderList); 10} 11 12private TreeNode helper(List preorderList, List inorderList) { 13 if (inorderList.size() == 0) 14 return null; 15 // 前序遍历的第一个值就是根节点 16 int rootVal = preorderList.remove(0); 17 // 创建跟结点 18 TreeNode root = new TreeNode(rootVal); 19 // 查看根节点在中序遍历中的位置，然后再把中序遍历的数组劈两半，前面部分是 20 // 根节点左子树的所有值，后面部分是根节点右子树的所有值 21 int mid = inorderList.indexOf(rootVal); 22 //[0，mid) 是左子树的所有值，inorderList.subList(0, mid) 表示截取 inorderList 23 // 的值，截取的范围是 [0，mid)，包含 0 不包含 mid。 24 root.left = helper(preorderList, inorderList.subList(0, mid)); 25 //[mid+1，inorderList.size()) 是右子树的所有值， 26 // inorderList.subList(mid + 1, inorderList.size()) 表示截取 inorderList 27 // 的值，截取的范围是 [mid+1，inorderList.size())，包含 mid+1 不包含 inorderList.size()。 28 root.right = helper(preorderList, inorderList.subList(mid + 1, inorderList.size())); 29 return root; 30}
上面代码中是先把数组转化为 list 集合，然后在 list 集合中进行截取，这样效率明显不是很高，实际上我们还可以不使用 list，不对数组进行截取。
使用指针解决
我们只需要使用 3 个指针即可。一个是 preStart，他表示的是前序遍历开始的位置，一个是 inStart，他表示的是中序遍历开始的位置。一个是 inEnd，他表示的是中序遍历结束的位置，我们主要是对中序遍历的数组进行拆解，下面就以下面的这棵树来画个图分析下
他的前序遍历是：[3,9,8,5,2,20,15,7]
他的中序遍历是：[5,8,9,2,3,15,20,7]
这里只要找到了前序遍历的结点在中序遍历的位置，我们就可以把中序遍历数组分解为两部分了。如果 index 是前序遍历的某个值在中序遍历数组中的索引，以 index 为根节点划分的话，那么中序遍历中
[0，index-1] 就是根节点左子树的所有节点，
[index+1，inorder.length-1] 就是根节点右子树的所有节点。
中序遍历好划分，那么前序遍历呢，如果是左子树：
preStart=index+1；
如果是右子树就稍微麻烦点，
preStart=preStart+(index-instart+1)；
preStart 是当前节点比如 m 先序遍历开始的位置，index-instart+1 就是当前节点 m 左子树的数量加上当前节点的数量，所以 preStart+(index-instart+1) 就是当前节点 m 右子树前序遍历开始的位置，我们来看下完整代码
1public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { 2 return helper(0, 0, inorder.length - 1, preorder, inorder); 3} 4 5public TreeNode helper(int preStart, int inStart, int inEnd, int[] preorder, int[] inorder) { 6 if (preStart > preorder.length - 1 || inStart > inEnd) { 7 return null; 8 } 9 // 创建结点 10 TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]); 11 int index = 0; 12 // 找到当前节点 root 在中序遍历中的位置，然后再把数组分两半 13 for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) { 14 if (inorder[i] == root.val) { 15 index = i; 16 break; 17 } 18 } 19 root.left = helper(preStart + 1, inStart, index - 1, preorder, inorder); 20 root.right = helper(preStart + index - inStart + 1, index + 1, inEnd, preorder, inorder); 21 return root; 22}
使用栈解决
如果使用栈来解决首先要搞懂一个知识点，就是前序遍历挨着的两个值比如 m 和 n，他们会有下面两种情况之一的关系。
1，n 是 m 左子树节点的值。
2，n 是 m 右子树节点的值或者是 m 某个祖先节点的右节点的值。
-
对于第一个知识点我们很容易理解，如果 m 的左子树不为空，那么 n 就是 m 左子树节点的值。
-
对于第二个问题，如果一个结点没有左子树只有右子树，那么 n 就是 m 右子树节点的值，如果一个结点既没有左子树也没有右子树，那么 n 就是 m 某个祖先节点的右节点，我们只要找到这个祖先节点就好办了。
搞懂了这点，代码就很容易写了，下面看下完整代码
1public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { 2 if (preorder.length == 0) 3 return null; 4 Stack s = new Stack<>(); 5 // 前序的第一个其实就是根节点 6 TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]); 7 TreeNode cur = root; 8 for (int i = 1, j = 0; i < preorder.length; i++) { 9 // 第一种情况 10 if (cur.val != inorder[j]) { 11 cur.left = new TreeNode(preorder[i]); 12 s.push(cur); 13 cur = cur.left; 14 } else { 15 // 第二种情况 16 j++; 17 // 找到合适的 cur，然后确定他的右节点 18 while (!s.empty() && s.peek().val == inorder[j]) { 19 cur = s.pop(); 20 j++; 21 } 22 // 给 cur 添加右节点 23 cur = cur.right = new TreeNode(preorder[i]); 24 } 25 } 26 return root; 27}
总结
这题如果直接在纸上推算出来还是很简单的，如果写成代码就稍微有一点难度。当然第一种写法还是非常简单，他是每次遍历都会把数组截取，但截取效率不高，所以第二种方式就使用指针的方式，每次遍历的时候通过指针来固定左子树和右子树在数组中的范围。第 3 种方式是巧妙的运用了前序遍历的特点，然后使用栈的方式解决，这种方式也是非常经典的，一般不太容易想到。
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